O conceito de número com o qual estamos familiarizados em nosso mundo moderno e tão essencial na sociedade de nossos dias, evoluiu muito lentamente. Para o homem primitivo, e mesmo para o filósofo da Antiguidade, os números estão intimamente relacionados com a natureza.
Na verdade é difícil imaginar que alguma civilização de antepassados nossos, mesmo a mais primitiva, não tivesse entre seus valores culturais, não importa quão limitados fossem estes, pelo menos o embrião da ideia de números. Discernir entre um e dois, por exemplo, é algo que mesmo culturas muito atrasadas com certeza conseguiram atingir. Essa impressão, aliás, é confirmada pela antropologia, através do estudo de culturas primitivas que remanesceram até nossa época.
Pode-se dizer que o processo de contagem consistia, a princípio, em fazer corresponder os objetos a serem contados com os objetos de algum conjunto familiar: os dedos da mão, do pé, pedras, etc. Por exemplo, os dedos da mão, e se necessário, os dos pés poderiam ser usados sem dificuldades para indicação de quantos membros tinha uma família. Mas o caso que tratasse de clã ou de um rebanho, a coleção de todos os dedos de um indivíduo poderia ser insuficiente.
Com a necessidade de contagem de uma quantidade maior de objetos como, por exemplo, o número de cabeças de gado ou de dias, o homem sentiu que era necessário sistematizar o processo de contagem e logo os povos de diversas partes do mundo desenvolveram vários sistemas de contagem. Estabelecia-se então um conjunto de símbolos juntamente com algumas regras que permitiam contar, representar e enunciar os números. Alguns desses conjuntos continham cinco, outros dez, doze, vinte ou até sessenta símbolos, chamado "símbolos básicos".
Hoje o processo de contagem consiste em fazer corresponder os objetos a serem contados com o conjunto![[;\{1,2,3,\ldots\};]](http://www.codecogs.com/gif.latex?\{1,2,3,\ldots\} "\{1,2,3,\ldots\}")
e para se chegar à forma atual, aparentemente tão semelhante à anterior, foram necessárias duas grandes conquistas que são intimamente relacionadas: o conceito abstrato de número e uma representação para estes.
A possibilidade de se estender indefinidamente a sequência e, portanto, a existência de números arbitrariamente grandes, foi uma descoberta difícil e está associada às duas conquistas acima citadas.
Tendo sido escolhido o conjunto de símbolos básicos, os primeiros sistemas, na sua maior parte, tinha por regra formar os numerais pela repetição de símbolos básicos e pela soma de seus valores. Assim, eram os sistemas egípcios, grego e romano.
Os egípcios há 5000 anos atrás usavam figuras para representar seus numerais, chamados de hieróglifos em uma base 10. Esse sistema usava símbolos diferentes para os números
Com a necessidade de contagem de uma quantidade maior de objetos como, por exemplo, o número de cabeças de gado ou de dias, o homem sentiu que era necessário sistematizar o processo de contagem e logo os povos de diversas partes do mundo desenvolveram vários sistemas de contagem. Estabelecia-se então um conjunto de símbolos juntamente com algumas regras que permitiam contar, representar e enunciar os números. Alguns desses conjuntos continham cinco, outros dez, doze, vinte ou até sessenta símbolos, chamado "símbolos básicos".
Hoje o processo de contagem consiste em fazer corresponder os objetos a serem contados com o conjunto
A possibilidade de se estender indefinidamente a sequência e, portanto, a existência de números arbitrariamente grandes, foi uma descoberta difícil e está associada às duas conquistas acima citadas.
Tendo sido escolhido o conjunto de símbolos básicos, os primeiros sistemas, na sua maior parte, tinha por regra formar os numerais pela repetição de símbolos básicos e pela soma de seus valores. Assim, eram os sistemas egípcios, grego e romano.
Os egípcios há 5000 anos atrás usavam figuras para representar seus numerais, chamados de hieróglifos em uma base 10. Esse sistema usava símbolos diferentes para os números
A escrita de um número se baseava no princípio da adição dos valores dos símbolos (princípio aditivo). Por exemplo,
Mais ou menos na mesma época em que os egípcios desenvolveram seu sistema de numeração hieroglífico, surgiu na Mesopotâmia um sistema com a mesma estrutura que o nosso atual - porém de base 60. Tal como o que usamos hoje em dia, esse sistema era posicional, ou seja, o valor dos símbolos usados dependia de sua posição na escrita do número.
Este sistema ainda é usado atualmente ao medir o tempo em horas, minutos e segundos e os ângulos em graus. Um símbolo em uma sequência fica então multiplicado por 60 cada vez que avançamos uma casa à esquerda. Nos exemplos que se seguem temos a representação dos números 5, 12 e 43.
Os gregos antigos usaram dois sistemas de numeração. O mais recente, o jônico, era também um sistema de base 10, aditivo, mas com algumas particularidades interessantes. Os símbolos do sistema eram 27. As 24 letras do alfabeto grego e mais 3 letras em desuso. Os gregos também não trabalhavam com o zero. Os valores eram associados às letras da seguinte maneira:
O uso da base 2 é muito comum hoje em computação eletrônica. Mas o que é uma opção técnica dos nossos dias foi prática espontânea de muitos povos. Algumas dezenas de tribos de índios americanos, por exemplo, adotavam a base 2.
Uma delas, do oeste americano do século XIX, embora sem possuir uma linguagem escrita, e embora discernindo os números apenas até o seis, contava da seguinte maneira: 1, "urapon"; 2, "okosa"; 3, "okosa-urapun"; 4, "okosa-okosa"; 5, "okosa-okosa-urapun"; 6, "okosa-okosa-okosa"; mais do que 6, "ras".
